1ère Spécialité
Algèbre
Polynômes du second degré
Forme canonique, discriminant & racines
Méthode
Comment factoriser un polynôme du second degré en diversifiant les stratégies ?
En bref : Pour factoriser $ax^2+bx+c$ : vérifier d'abord les raccourcis (facteur commun $x$ si $c=0$, identité remarquable si $b=0$, racine évidente). Sinon, calculer $\Delta$ : si $\Delta > 0$, $P(x) = a(x-x_1)(x-x_2)$ ; si $\Delta = 0$, $P(x) = a(x-x_0)^2$ ; si $\Delta < 0$, impossible dans $\mathbb{R}$.
Les méthodes abordées dans cette fiche :
1
Les raccourcis algébriques directs (sans discriminant)
2
Détection d'une racine évidente et calcul mental (somme et produit)
3
La méthode générale avec le discriminant
Voir les méthodes détaillées
Méthode
Comment trouver la forme canonique d'un polynôme du second degré ?
En bref : Pour obtenir la forme canonique : factoriser a sur les termes en x, remplacer x^2 + 2kx par (x + k)^2 - k^2 dans des crochets, puis distribuer a et réduire la constante finale.
Les méthodes abordées dans cette fiche :
1
Polynôme unitaire (a = 1)
2
Coefficient dominant quelconque (a ≠ 1)
Voir les méthodes détaillées
Méthode
Résoudre une équation du second degré et déterminer son signe avec le discriminant
En bref : Pour $ax^2 + bx + c$, on calcule $\Delta = b^2 - 4ac$. Si $\Delta > 0$, il y a deux racines $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$, et le trinôme est toujours du signe de $a$ à l'extérieur des racines.
Les méthodes abordées dans cette fiche :
1
Résoudre une équation du second degré ax^2 + bx + c = 0
2
Déterminer le signe d'un trinôme et dresser son tableau de signes
Voir les méthodes détaillées